概率空间是模型，不只是摸球图
目标: 对“概率空间是模型，不只是摸球图”，哪条准确假设支撑决定性步骤？在这项改变下首先失去哪条结论：只给一张非正式结果表分配概率而不说明哪些并集是事件，会让后续条件概率或极限事件没有定义。
第 1 单元第 1 章从一个能由已声明概率数据回答的问题开始：“概率空间是模型，不只是摸球图”。概率问题先要决定哪些结果彼此不同，以及模型允许回答哪些问题。我们不先搬动符号，而先说清可能结果的总体、当前可用信息、正在测量的随机对象，以及最终必须重建的数值结论。
逐项读定义：概率空间是三元组 (Ω,F,P)：Ω 是结果集合，F 是事件的 σ-代数，P 是满足 P(Ω)=1 的可数可加测度。像 E[X|G]、P(X∈A)、X_n→X 或 sup_t X_t 这样的表达式，只有在概率空间、σ-代数、版本约定、指标集及所需可积条件已经声明后才有意义。
本章证明的有边界结论是：有限可加性由可数可加性推出；对每个 A∈F，都有 P(Aᶜ)=1−P(A)。它不是一句口号，而是把一组假设变成一种明确说明相等或收敛方式的输出，从而不能暗中把几乎处处、L¹、依概率与依分布结论互换。
推导路线是：写出 Ω 与 F，把集合拆成不交并，对空尾项应用可数可加性，再使用 Ω=A⊔Aᶜ。每个箭头都要说明使用哪条定理、固定什么量、执行哪种极限运算。条件期望通过其积分恒等式比较；收敛结论通过陈述中明确指定的拓扑或范数比较。
例题把抽象结论变成可检查计算：对两个二进制传感器，取 Ω={00,01,10,11}，质量为 (1,2,3,4)/10；计算至少一个传感器开启的事件及其补集。形成派生量前，我们保留原始样本点、概率、条件分块、部分和或转移行。核验后的终点是：该事件为 {01,10,11}，概率 9/10；补集 {00} 的概率为 1/10，二者之和为一。
假设改变后第一条无效步骤也是课程内容：只给一张非正式结果表分配概率而不说明哪些并集是事件，会让后续条件概率或极限事件没有定义。因此可信解答要说明哪些仍成立、还需什么支配性、紧性、一致可积、停时或可测条件才能修复论证，以及有限计算不能证明什么。
有限可加性由可数可加性推出；对每个 A∈F，都有 P(Aᶜ)=1−P(A)。
把“概率空间是三元组 (Ω,F,P)：Ω 是结果集合，F 是事件的 σ-代数，P 是满足 P(Ω)=1 的可数可加测度。”翻译成同一已声明概率空间上的带类型陈述，标出每个事件、随机变量、σ-代数、测度、范数与极限的定义域及所需可积性。
建立路线中的第一条蕴含：写出 Ω 与 F，把集合拆成不交并，对空尾项应用可数可加性，再使用 Ω=A⊔Aᶜ。对条件对象，在生成事件上检验定义积分；对极限，分离出关于指标一致的概率、矩、变换或紧性估计。
从局部估计走到所述结论，但不擅自加强收敛方式。取可数交以前，零测集可能依赖指标；弱收敛控制有界连续测试函数，而不是任意无界函数。
用有限模型核对定理：对两个二进制传感器，取 Ω={00,01,10,11}，质量为 (1,2,3,4)/10；计算至少一个传感器开启的事件及其补集。使用准确分数或声明的小数精度计算，并把结果与定理预测比较，而不是与一条无关模拟轨迹比较。
由此只证明“有限可加性由可数可加性推出；对每个 A∈F，都有 P(Aᶜ)=1−P(A)。”。证明在这条失效边界前停止：只给一张非正式结果表分配概率而不说明哪些并集是事件，会让后续条件概率或极限事件没有定义。跨过该边界需要新定理或更弱结论，不能靠更换记号。
对两个二进制传感器，取 Ω={00,01,10,11}，质量为 (1,2,3,4)/10；计算至少一个传感器开启的事件及其补集。
- 写出“对两个二进制传感器，取 Ω={00,01,10,11}，质量为 (1,2,3,4)/10；计算至少一个传感器开启的事件及其补集。”的完整有限输入：标记样本点或状态，附上概率或转移权，并核验非负性、总质量及每个声明的条件事件。
- 先应用定义“概率空间是三元组 (Ω,F,P)：Ω 是结果集合，F 是事件的 σ-代数，P 是满足 P(Ω)=1 的可数可加测度。”，再使用定理。保留准确分子与分母，使零概率分块、遗漏尾部或归一化错误保持可见。
- 沿路线“写出 Ω 与 F，把集合拆成不交并，对空尾项应用可数可加性，再使用 Ω=A⊔Aᶜ。”计算题目要求的中间条件均值、变换、界、方差或停止量。
- 独立重算终点并比较两条路线；二者在“该事件为 {01,10,11}，概率 9/10；补集 {00} 的概率为 1/10，二者之和为一。”处一致。记录使这种一致成立的准确假设。
结果: 该事件为 {01,10,11}，概率 9/10；补集 {00} 的概率为 1/10，二者之和为一。