变量在明确的定义域中取值
目标: 求解 √(x−1)=x−3 时，为什么只说“x 是一个数”还不够？
变量是在某个指定集合中可以变化的符号。仅凭符号本身，无法知道它表示整数、实数、正的测量值，还是其他集合中的元素；定义域是数学陈述的一部分。在表达式 1/x 中，实数代数必须排除 x=0，因为除以零没有定义。在 √x 的实值解释中，必须要求 x≥0。忽略这些条件，就等于改变了所研究的对象。
参数也用符号表示，但作用不同：在其他变量变化时，参数暂时保持固定。在 y=mx+b 中，x 通常是输入，y 是输出，m 与 b 是从一族直线中选出某一条的参数。问题改变时角色也可能改变，因此严谨解答应明确说明。单位与情境还会进一步缩小定义域：代数解 t=−3 虽是实数，却不能表示实验开始后的经过时间。
对实值表达式，分母必须非零，偶次根式的被开方数必须非负。
除法 a/b 被定义为满足 bq=a 的唯一数 q。若 b=0，则 0q 永远为 0：当 a 非零时无解，当 a=0 时又无法确定唯一 q。
对实数偶次根 r=√[2k](u)，定义关系是 r^(2k)=u 且 r≥0。任何实数的偶次幂都非负，因此负的 u 不可能满足这个关系。
把所有必要条件取交集，就得到真实定义域；长度>0 等情境条件也应与代数定义域取交集，而不是在最后随意补充。
求 F(x)=√(5−2x)/(x−3) 的实数定义域，并解释每个边界。
- 平方根要求 5−2x≥0。两边减 5，再除以 −2 并改变不等号方向，得到 x≤5/2。
- 分母要求 x−3≠0，因此 x≠3；不过 3 已经不在 x≤5/2 的范围内。
- 把条件取交集。每个 x≤5/2 都使被开方数非负且分母非零；端点 x=5/2 也允许，此时分子为零。
结果: 定义域为 (−∞,5/2]。