命题在解释下具有真值
目标: 为什么假前提不是 p→q 的反例？
命题是在术语与语境确定后为真或为假的陈述句。
对象与证书：在固定解释下，一个命题有一个真值；¬p、p∧q、p∨q 与 p→q 按定义的真值规则形成新命题。 本节要建立的结论是：蕴含 p→q 恰好在 p 真且 q 假时为假。 判断所需证据是真值表、见证、双射、划分、归纳链、不变量、递推、图追踪还是归一化概率。
例题是：当 p=true、q=false 时，求 (p→q)∧p 的真值。 从“在唯一违反行中 p→q 为假。”开始，以“false∧true 为假。”完成重建。再把证书与这个边界比较：“打开门”是命令，不是具有真值的命题。
蕴含 p→q 恰好在 p 真且 q 假时为假。
蕴含承诺在每个 p 成立的情形中 q 也成立。
p=true、q=false 这一行违反承诺。
若 p 假则没有活动的 p 情形；若 q 真则承诺结果成立。
当 p=true、q=false 时，求 (p→q)∧p 的真值。
- 在唯一违反行中 p→q 为假。
- p 本身为真。 这一步独立检查所述有限实例。
- false∧true 为假。 这一步独立检查所述有限实例。
结果: 复合命题为假。