定义固定含义，公理启动体系
目标: 为什么定义必须能够双向使用？
欧氏几何从点、直线、平面与关联等原始概念开始。它们不能再还原为更简单的几何对象，而是由公理规定行为。随后用这些概念定义新对象：线段是直线上两个端点之间的部分，射线有一个端点并向一个方向延伸，角由具有共同端点的两条射线组成。定义必须能够双向使用。
图示是表示，不是额外假设。两条线画得接近垂直，并不能说明它们垂直；必须由直角标记、题目已知或已证明结论建立。类似地，一张草图中量得 60° 不能证明精确定理。把已知条件与推导事实分开标记，可以防止图形把未经许可的假设偷渡进证明。
在欧氏几何中，经过两个不同点恰有一条直线。
这条陈述被采用为关联公理，而不是从更简单的欧氏直线事实推导。
存在性表示至少有一条直线包含两点；唯一性表示不存在第二条不同直线也包含同一两点。
该公理支撑后续证明：只要 A、B 不同，记号直线 AB 就没有歧义。
把下列陈述分类为定义、公理、观察或定理主张：“M 是 AB 的中点”“AM=MB”“图中 AM 看起来等于 MB”。
- “M 是 AB 的中点”调用定义：M 位于线段 AB 上，并把它分成两条全等线段。
- 在已知中点身份后，“AM=MB”由定义推出，因此是论证中的推导结果。
- “图中看起来相等”只是观察；除非题目明确给出测量数据，否则不能提供精确证据。
结果: 中点是带定义的陈述，相等是其推论，视觉外观不是证明。