càdlàg 路径右连续且具有左极限
目标: 不回看正文，解释为什么能得到“在紧时间区间上，实值 càdlàg 路径有界，并且对任意固定正阈值，只能有有限个超过该阈值的跳跃。”，指出决定性约定与估计，并说明在“只有左连续而不右连续不满足该约定，并会把记录的跳跃移到事件时刻的另一侧。”下最先失效的是哪一行。
第 1 单元第 1 章从一个可观察问题开始：“càdlàg 路径右连续且具有左极限”。跳跃是在明示时刻发生的不连续变化，不是图上的装饰尖峰。计算以前，要记录样本路径约定、左极限、跳幅、时间区间、滤过、概率规律，以及对象究竟是原始、可预测、补偿后还是积分后的。
先用日常语言理解核心定义，再读符号：[0,T] 上的路径 x 称为 càdlàg，是指 t 从右侧趋近 s 时 x_t 趋近 x_s，且每个 s>0 都存在有限左极限 x_{s-}。路径层记录状态何时改变、改变多少；随机测度层记录某个时间—标记集合中落入多少个带标记跳跃；补偿子记录可预测平均速率。三者彼此相关，却不能互换。
本章有边界的定理目标是：在紧时间区间上，实值 càdlàg 路径有界，并且对任意固定正阈值，只能有有限个超过该阈值的跳跃。每个结论只属于所声明的截断、滤过、拓扑与可积范围。分布相等、逐路径相等、不可区别、依概率收敛及 Skorokhod 拓扑收敛是不同主张，不能暗中替换。
证明路线是：从“[0,T] 上的路径 x 称为 càdlàg，是指 t 从右侧趋近 s 时 x_t 趋近 x_s，且每个 s>0 都存在有限左极限 x_{s-}。”出发；保留滤过、跳时、标记、截断约定与可积类别；只应用“在紧时间区间上，实值 càdlàg 路径有界，并且对任意固定正阈值，只能有有限个超过该阈值的跳跃。”中点名的估计；并在边界“只有左连续而不右连续不满足该约定，并会把记录的跳跃移到事件时刻的另一侧。”以前停下。有效箭头可能使用独立增量、Poisson 生成函数、单调收敛、补偿、等距、局部化、带跳 Itô 公式、Gronwall 估计或鞅问题论证。只报出工具名称却不检查假设，不能证明箭头成立。
准确有限检查点是：令 [0,2] 上 t<1 时 x_t=0、t≥1 时 x_t=3；给出 x_{1-}、x_1 与 1 处右极限。保留事件行、半开时间单元、跳跃标记、符号、单位、概率与准确有理运算。核验终点是：三者依次为 0、3、3，因此路径在 1 处右连续并具有左极限。有限表格只核验一个恒等式或估计量；它不能证明过程层极限、尾渐近或应用主张。
改变假设后第一条无效步骤也是本章内容：只有左连续而不右连续不满足该约定，并会把记录的跳跃移到事件时刻的另一侧。要定位最先缺失的可测性、可预测性、可积性、独立性、有限活动性、Lipschitz 条件或拓扑条件。保留此前有效的行，并写出修复所需的额外条件，不强迫原结论。
始终分开五层证据。路径记账识别跳跃与左极限；测度论定义强度与补偿；鞅演算控制中心化波动；分析估计支持存在、唯一性与极限；建模选择说明数据、损失、干预或物理含义。通过一层绝不自动认证另外四层。
本章以重建而不是眼熟收尾。你要从原始事件行重建定义，说明定理决定性步骤的依据，复算准确终点，触发所述变异，并报告仍有依据的最强结论。熟悉的公式、一次吻合的模拟或一个“Lévy”名词都不算完成。
本章有边界的定理是：在紧时间区间上，实值 càdlàg 路径有界，并且对任意固定正阈值，只能有有限个超过该阈值的跳跃。该结论只具有这里声明的逐路径、概率与拓扑含义，不包含更强的前沿或应用结论。
给“[0,T] 上的路径 x 称为 càdlàg，是指 t 从右侧趋近 s 时 x_t 趋近 x_s，且每个 s>0 都存在有限左极限 x_{s-}。”中的每个对象标类型。注明它是 càdlàg 路径、停时、跳幅、计数测度、强度测度、可预测补偿子、局部鞅、有限变差过程、半鞅、被积函数、生成元还是概率规律，并记录定义域与 sigma-域。
代数以前先固定约定。统一使用半开时间区间，选择一个截断函数，区分 X_t 与 X_{t-}，定义 Delta X_t=X_t-X_{t-}，并说明小跳是原始还是补偿后的。改变约定时，漂移与公式项也必须同步改变。
核验有限事件代数。每个已记录跳跃只计一次，按声明符号加入标记，分开不交单元，并分别从路径增量与对应计数测度重算同一总量。
建立定理所需的分析预算。把指定函数对强度测度或 Lévy 测度积分，在正确区域检查平方或绝对可积性；若只有局部控制就先局部化，并写出每个有限活动性或矩门槛。
应用决定性箭头：从“[0,T] 上的路径 x 称为 càdlàg，是指 t 从右侧趋近 s 时 x_t 趋近 x_s，且每个 s>0 都存在有限左极限 x_{s-}。”出发；保留滤过、跳时、标记、截断约定与可积类别；只应用“在紧时间区间上，实值 càdlàg 路径有界，并且对任意固定正阈值，只能有有限个超过该阈值的跳跃。”中点名的估计；并在边界“只有左连续而不右连续不满足该约定，并会把记录的跳跃移到事件时刻的另一侧。”以前停下。若使用补偿，要减去可预测均值；若使用等距，要匹配两侧测度与可积类别；若使用 SDE 估计，要比较同一停时后的解并纳入跳项。
独立重建准确检查点：令 [0,2] 上 t<1 时 x_t=0、t≥1 时 x_t=3；给出 x_{1-}、x_1 与 1 处右极限。核验“三者依次为 0、3、3，因此路径在 1 处右连续并具有左极限。”。随后用第二条路线复算，例如对跳数条件化、汇总事件行、使用特征指数或把生成元作用于测试函数。
触发变异“只有左连续而不右连续不满足该约定，并会把记录的跳跃移到事件时刻的另一侧。”。报告最先失去意义或界的那一行。以上步骤准确证明“在紧时间区间上，实值 càdlàg 路径有界，并且对任意固定正阈值，只能有有限个超过该阈值的跳跃。”；它们不证明未列出的波动恒等式、尖锐尾界、无限维方程、奇异 SPDE、生产级模拟精度、因果有效性或领域表现。
需要从准确输入重建的跳跃模型是：令 [0,2] 上 t<1 时 x_t=0、t≥1 时 x_t=3；给出 x_{1-}、x_1 与 1 处右极限。把事件顺序、单元端点、标记、补偿子与准确运算保留到最终比较。
- 写出“令 [0,2] 上 t<1 时 x_t=0、t≥1 时 x_t=3；给出 x_{1-}、x_1 与 1 处右极限。”的完整有限输入：观察窗、半开单元、事件时刻、标记、强度或 Lévy 测度、截断、被积函数及全部参数。退回无序或维数含糊的数据行。
- 分别建立路径视图与测度视图。从路径计算左极限和跳幅，再把同一事件放入计数测度，并核验没有端点被重复计数。
- 应用本章构造：期望、补偿、特征指数、跳积分、Itô 修正、生成元作用、递推或似然贡献。准确数值一直保留到最后比较。
- 检查决定性的可测与可积条件，再用独立路线重算终点。除数值外，还要比较对象类型与约定。
- 两条有效路线在“三者依次为 0、3、3，因此路径在 1 处右连续并具有左极限。”处相遇。写出使二者一致的假设，触发边界变异，并记录第一项缺失估计或发生改变的漂移项。
结果: 核验答案：三者依次为 0、3、3，因此路径在 1 处右连续并具有左极限。该计算只在所述约定与假设下认证这个有限检查点；它不认证所有路径规律、渐近区域、数值实现或应用。