线性方程描述平直约束
目标: 为什么把一个方程加倍不会增加新信息？
线性方程只用标量乘法与加法组合未知量，因此解集是直线、平面、超平面，或空集/退化情形。
先从定义开始：关于 x₁,…,xₙ 的线性方程形如 a₁x₁+⋯+aₙxₙ=b，其中 aᵢ 与 b 是固定标量。 本节要论证：二元两方程的公共解只能是一个、没有或无穷多个，不存在第四种情形。
本节具体例题是：分类 x+y=5 与 2x+2y=10 的交集。 把结果与这个失败边界比较：方程 0x+0y=1 不是直线，而是无解的矛盾式。
二元两方程的公共解只能是一个、没有或无穷多个，不存在第四种情形。
每个非退化方程在坐标平面中定义一条直线。
两条不同且不平行的直线相交一次；不同平行线不相交；重合直线共享所有点。
退化方程化为恒真式或矛盾式，分别落入无穷解或无解情形。
分类 x+y=5 与 2x+2y=10 的交集。
- 把第二式除以 2，得到 x+y=5。
- 观察到两式施加同一约束。
- 令 y=t，则 x=5−t，其中 t 可取任意实数。
结果: 无穷多个解：(x,y)=(5−t,t)。