变量、目标函数与可行集共同定义问题
目标: 为什么 x=3 虽满足 f′(3)=0，却不是可接受答案？
优化是在允许的决策之间作比较。同一公式配上不同可行集就是不同问题；若决策违反约束，再小的目标值也没有意义。 先写出决策变量、它的允许集合、要最小化或最大化的量，以及每个系数的单位。本章要建立的准确结论是：给目标函数加同一个常数，会把每个目标值平移相同数量，因此最小化点集合不变。
本章研究的精确对象是：优化问题包含可行集 C 中的决策变量 x 与目标函数 f；“在 x∈C 条件下最小化 f(x)”要求找到 x*∈C，使每个 x∈C 都有 f(x*)≤f(x)。 “最小化”的意思是与每个可行选择比较，不是立刻求导。导数、乘子或算法只有在相应假设已经检查后才可使用。
本章具体题目是：在 0≤x≤2 条件下最小化 f(x)=(x−3)²+1。 请重建三个计算步骤，独立核验所得数值，再检查这个邻近失效边界：即使目标公式不变，改变可行集也可能改变答案；可行性不是附注。
给目标函数加同一个常数，会把每个目标值平移相同数量，因此最小化点集合不变。
对任意可行 x、y，f(x)≤f(y) 当且仅当 f(x)+c≤f(y)+c。
因此可行决策之间的每一组大小顺序都保持不变。
一个点在 C 上最小化 f，当且仅当它在 C 上最小化 f+c。
在 0≤x≤2 条件下最小化 f(x)=(x−3)²+1。
- 无约束顶点是 x=3，但因 3>2，它不可行。
- 在 [0,2] 上，x 向右端点移动时距离 |x−3| 递减。
- 取 x*=2，计算 f(2)=1²+1=2；每个更小的可行 x 都离 3 更远。
结果: 唯一可行最小化点为 x*=2，最小值为 2。