概率与统计

本课分成九个按内容确定长度的单元，各单元分别有 5、5、6、5、5、5、8、11、8 章，共 58 个可见知识章节。这门课从初学者能看见的问题开始：可能出现哪些结果？每个结果的概率是多少？知道新信息后概率怎样改变？平均数概括了什么？用一个样本下结论时有多大不确定性？课程先用硬币、骰子、纸牌、有限表格与普通分数讲清基本概念。每个新符号都会先读出来，逐项说明它代表哪个具体量，再进入公式。随后学习概率表、条件树、随机变量、次序统计量、离散与连续分布、卷积、联合模型、重复抽样，并在大数定律之前先推导 Markov 与 Chebyshev 上界；再学习标准误、t 推断、配对与独立组比较、Bootstrap 与置换推理、似然、卡方表、ANOVA、Bayesian 更新与后验预测、区间、检验、多重性、多元与 Logistic 回归、残差诊断、均值与个体预测区间、留出验证、混杂、缺失、随机比较，以及相关与因果的边界。最后第九单元从原始数据行重建一个小型研究，把算术、假设、不确定性与证据不支持的结论分开。时间序列、生存分析、复杂调查、空间统计、高维学习、Bayesian 计算与高级因果识别明确留给后续课程，而不是作为隐藏遗漏。

本课程之前: 已完成代数与函数，包括分数、比率、方程、函数、图像与初等数列。有限集合、计数、求和、指数、面积与积分记号都在使用前引入或复习。开篇不假设微积分、证明课程、编程、电子表格、统计软件包、正态表背诵或先前概率课程。