陈述把每个变量约束到论域
目标: 为什么 ∃y∀x, x+y=0 表达更强命题？
公式只有在自由变量被赋值或量化且符号获得解释后，才成为具有真值的数学陈述。
对象与证明义务：变量出现若位于相应量词作用域内就是约束出现，否则是自由出现。 本节要建立的结论是：对实数 x，x²≥0 成立；但 x 自由出现的 x²≥0 是开放公式而非完整命题。 分开假设与目标，约束每个变量，并说明证明需要任意对象、见证还是反例。
例题是：封闭公式 x+y=0，使其陈述每个实数 x 都有加法逆元。 先“声明 x,y∈ℝ。”，最后以“写成 ∀x∈ℝ ∃y∈ℝ, x+y=0。”闭合论证。再把所得证明义务与这个边界比较：把论域改为复数后，若无额外结构，序关系 ≥ 没有定义。
对实数 x，x²≥0 成立；但 x 自由出现的 x²≥0 是开放公式而非完整命题。
声明论域 ℝ。 这一步明确当前论域、规则或推理。
全称约束 x：∀x∈ℝ, x²≥0。 这一步明确当前论域、规则或推理。
每个实数平方是同号因子乘积，因此非负。
封闭公式 x+y=0，使其陈述每个实数 x 都有加法逆元。
- 声明 x,y∈ℝ。 这一步验证所述构造或蕴含。
- 选择量词顺序 ∀x∃y。
- 写成 ∀x∈ℝ ∃y∈ℝ, x+y=0。 这一步验证所述构造或蕴含。
结果: 封闭陈述是 ∀x∈ℝ ∃y∈ℝ，使 x+y=0。